Por enquanto, nada de sistema de códigos ou cálculos matemáticos. Apenas um passeio no campo da criatividade humana, algumas soluções engenhosas (outras nem tanto) e situações que acabaram dando base e consistência à criptologia. A evolução foi lenta porém constante e, sem dúvida alguma, muito interessante.

Cerca de 1900 a.C.

A história acontece numa vila egípcia perto do rio Nilo chamada Menet Khufu. Khnumhotep II era um arquiteto do faraó Amenemhet II. Ele construíu alguns monumentos para o faraó, os quais precisavam ser documentados. Nem é preciso dizer que estas informações, escritas em tabletes de argila, não eram para cair no domínio público.

O escriba de Khnumhotep II teve a idéia de substituir algumas palavras ou trechos de texto destes tabletes. Caso o documento fosse roubado, o ladrão não encontraria o caminho que o levaria ao tesouro - morreria de fome, perdido nas catacumbas da pirâmide.

Kahn considera isto como o primeiro exemplo documentado da escrita cifrada.

1500 a.C.

A criptografia da Mesopotâmia ultrapassou a egípcia, chegando a um nível bastante moderno. O primeiro registro do uso da criptografia nesta região está numa fórmula para fazer esmaltes para cerâmica. O tablete que contém a fórmula tem apenas cerca de 8 cm x 5 cm e foi achado às margens do rio Tigre. Usava símbolos especiais que podem ter vários significados diferentes. (Kahn)

Nesta época, mercadores assírios usavam "intaglios", que são peças planas de pedra com símbolos entalhados para a sua identificação. O moderno comércio com assinaturas digitais estava inventado!

Esta também foi a época em que culturas como a do Egito, China, Índia e da Mesopotâmia desenvolveram a esteganografia:

• Tatuagens com mensagens na cabeça de escravos. Infelizmente era preciso esperar o cabelo crescer. A decifração era feita no barbeiro...
• Marcas na madeira de placas de cera. As marcas eram escondidas com cera nova. Para decifrar, bastava derreter a cera.
• Mensagens dentro do estômago de animais de caça... e também de humanos.

600 a 500 a.C.

Escribas hebreus, escrevendo o livro de Jeremias, usaram a cifra de substituição simples pelo alfabeto reverso conhecida como ATBASH. As cifras mais conhecidas da época são o ATBASH, o ALBAM e o ATBAH, as chamadas cifras hebraicas. (Kahn)

Século IV a.C.

Textos gregos antigos, de Enéas, o Tático, de Políbio e outros descrevem vários métodos de ocultar mensagens, mas nenhum deles parece ter sido efetivamente utilizado (Glikman). Ainda assim é interessante conhecer os relógios d"água.

O nome real de Enéas, o Tático (Aeneas Tacticus) supostamente seria Enéas de Stymphalus. Ele foi um cientista militar e criptógrafo grego. Inventou um sistema ótico de comunicação semelhante ao telégrafo: os relógios d"água.

Os relógios d"água são sistemas de comunicação à distância ancestrais. Cada integrante do sistema possuía jarros exatamente iguais, contendo a mesma quantidade de água. Todos os jarros possuíam um furo de diâmetro idêntico, que ficava fechado. Dentro do jarro havia um bastão com diversas mensagens inscritas. Quando um dos integrantes queria fazer contato com outro, fazia um sinal com fogo. Quando o outro respondia, ambos abriam simultaneamente o buraco do jarro. Com a ajuda de um segundo sinal com fogo, ambos fechavam o orifício simultaneamente. Desta forma, a superfície da água no jarro apontava para a mensagem desejada.

487 a.C.

Tucídides conta sobre ordens entregues ao príncipe e general espartano Pasanius em 475 a.C. através do que poderia ser o sistema de criptografia militar mais antigo, o scytale ou bastão de Licurgo. Como um dispositivo para esconder mensagens, o scytale consiste num bastão de madeira ao redor do qual se enrola firmemente uma tira de couro ou pergaminho, longa e estreita. Escreve-se a mensagem no sentido do comprimento do bastão, a tira é desenrolada e contém a mensagem cifrada. (Kahn)

384 - 322 a.C.

Sentado sob uma árvore, Aristóteles observou a imagem do sol num eclipse parcial projetando-se no solo em forma de meia lua ao passar seus raios por um pequeno orifício entre as folhas de um plátano. Observou também que quanto menor fosse o orifício, mais nítida era a imagem. Foi a primeira observação comentada da Câmara Escura.

300 a.C.

Artha-sastra, um livro atribuído a Kautilya, foi escrito na Índia. Refere diversas cifras criptográficas e recomenda uma variedade de métodos de criptoanálise (o processo de quebrar códigos) para obter relatórios de espionagem. Os processos são recomendados para diplomatas. (Seiler)

Euclides de Alexandria foi um matemático grego que viveu aproximadamente de 330 a.C. a 270 a.C. Euclides compilou e sistematizou a geometria e a teoria dos números da sua época no famoso texto "Elementos" - nem de longe poderia imaginar a tremenda influência que sua obra teria nos dias da moderna criptologia por computador.

Erastótenes de Cirene, filósofo e geômetra grego, viveu de 276 a.C. a 194 a.C. Conhecido pelo como criador de um método para identificar números primos, o crivo de Erastótenes, e por ter calculado o diâmetro da Terra com surpreendente precisão. Também Erastótenes não poderia imaginar a importância dos números primos na criptologia atual.

±150 a.C.

Políbio, um historiador grego nascido em Megalópolis e que viveu de 204 a.C. a 122 a.C., escreveu vários livros sobre o Império Romano. A ele é atribuída a uma cifra de substituição que converte os caracteres da mensagem em cifras - o código de Políbio. Infelizmente Políbio não relatou qualquer utilização do seu sistema.

130 a.C.

Em Uruk, atualmente conhecido como Iraque, era comum os escribas transformarem seus nomes em números dentro do emblema dos seus trabalhos. A prática, provavelmente, era apenas para divertir os leitores e não estava relacionada à segurança.

50 a.C.

Júlio César usou sua famosa cifra de substituição para cifrar mensagens governamentais. Para compor seu texto cifrado, César alterou letras desviando-as em três posições; A se tornava D, B se tornava E, etc. Às vezes, César reforçava sua cifragem substituindo letras latinas por gregas.

O código de César é o único da antiguidade que é usado até hoje, apesar de representar um retrocesso em relação à criptografia existente na época. Atualmente denomina-se qualquer cifra baseada na substituição cíclica do alfabeto de código de César.

O PROFETA JEREMIAS

Jeremias foi um profeta hebreu. Filho de Helcias, nasceu em 650 a.C. em Anandote, um povoado a nordeste de Jerusalém, e morreu no Egito, em 580 a.C. Foi sacerdote do povoado de Anadote e previu, entre outras coisas, a invasão babilônica - Nabucodonosor atacou Israel em 597 a.C. e novamente em 586 a.C., quando destruiu Jerusalém e queimou o templo.

O livro de Jeremias é o segundo dos livros dos principais profetas da Bíblia. Os capítulos 1 a 24 registram muitas das suas profecias. Os capítulos 24 a 44 relatam suas experiências. Os remanescentes contém profecias contra as nações. É provável que seu secretário tenha reunido e organizado grande parte do livro. Na história de Babel foi usado o método Atbash de criptografia.

O Livro das Lamentações, uma dos livros poéticos do Antigo Testamento, segundo a tradição também foi escrito por Jeremias. Fala sobre a destruição de Jerusalém por Nabucodonosor, a corrupção dos líderes e do povo e seus sofrimentos após a conquista. Contém comoventes preces a Deus, uma súplica por perdão e restauração.

CIFRAS HEBRAICAS

Atbash, Albam e Atbah são três das cifras hebraicas mais conhecidas. Datam de 600-500 a.C. e eram usadas principalmente em textos religiosos - escribas hebreus usaram a cifra Atbash para escrever o livro de Jeremias.

Estas cifras baseiam-se no sistema de substituição simples (ou substituição monoalfabética). As três são denominadas reversíveis porque na primeira operação obtém-se o texto cifrado e, aplicando-se a mesma cifra ao texto cifrado, obtém-se o texto original.

O ALFABETO HEBREU

O diagrama à direita mostra o alfabeto hebreu arcaico. Estima-se que date de 1500 a.C.

Na ilustração, na coluna da esquerda, está o nome das letras e, logo abaixo, seu valor numérico. Na mesma caixa, à direita, a forma original da escrita.

Na coluna identificada por Atbash encontra-se a tabela de substituição desta cifra. O mesmo ocorre com as colunas identificadas por Albam e Atbah.

Note que existe uma coluna identificada por "Cryptic Script B". Este alfabeto foi usado para escrever parte dos rolos dos Escritos do Mar Morto e não está completo. Sabe-se que o símbolo para Shin é usado para um dos dois valores desta letra e que um caracter de aplicação especial não é mostrado.

ATBASH

Na Bíblia, o livro de Jeremias usa um código extremamente simples do alfabeto hebreu para a história de Babel: a primeira letra do alfabeto hebreu (Aleph) é trocada pela última (Taw), a segunda letra (Beth) e trocada pela penúltima (Shin) e assim sucessivamente. Destas quatro letras deriva o nome da cifra: Aleph Taw Beth SHin - ATBASH.

Aplicando o sistema do Atbash ao alfabeto latino obtemos a seguinte tabela de substituição:

Note que a tabela de substituição é recíproca, ou seja, Z substitui A e A substitui Z. É por isso que o Atbash é uma cifra reversível. Veja um exemplo de encriptação logo abaixo:

Texto Original:  CRIPTOGRAFIA NUMABOA

Texto Cifrado:   XIRKGLTIZURZ MFNZYLZ

ALBAM

O sistema da cifra ALBAM também é uma substituição monoalfabética. Diferencia-se do Atbash somente pela forma como a tabela de substituição é montada: cada letra é deslocada em 13 posições. Observe que a primeira letra do alfabeto hebreu (Aleph) é trocada por Lamed e que Beth é trocada por Mem. Daí a origem do nome da cifra: Aleph Lamed Beth Mem - ALBAM.

Em 1984, a cifra Albam foi "redescoberta" pelos usuários da Usenet e recebeu o nome de ROT13.

Aplicando o sistema Albam ao alfabeto latino obtemos a seguinte tabela de substituição, também recíproca e reversível:

Usando o mesmo texto original que no exemplo anterior, obtemos os seguinte texto cifrado:

Texto Original:       CRIPTOGRAFIA NUMABOA

Texto Cifrado:       PEVCGBTENSVN AHZNOBN

ATBAH

Como as duas anteriores, a cifra ATBAH também é uma substituição monoalfabética. Como as outras, uma substituição simples reversível, só que o deslocamento das letras do alfabeto obedece um critério especial. Aplicando o sistema Atbah ao alfabeto latino obtemos a seguinte tabela:

O nome Atbah tem a mesma origem que os anteriores: a primeira letra do alfabeto hebreu (Aleph) é trocada por Teth e a segunda (Beth) é trocada por Heth. Por consequência, Aleph Teth Beth Heth - ATBAH.

Mantendo o texto original como exemplo, obtemos os seguinte texto cifrado:

Texto Original:       CRIPTOGRAFIA NUMABOA

Texto Cifrado:       GJALYMCJIDAI EXOIHMI

O BASTÃO DE LICURGO

A cifra de transposição mais antiga é o bastão de Licurgo ou scytale, um bastão de madeira ao redor do qual os antigos gregos enrolavam firmemente uma tira de couro ou papiro, longa e estreita. Escreviam a mensagem no sentido do comprimento do bastão, depois a tira era desenrolada e continha a mensagem cifrada.

Alguns autores põem em dúvida o uso efetivo do scytale pelos espartanos. Ao final desta página, um trecho de Plutarco citando o scytale. Você decide: o scytale realmente existiu ou é produto da fantasia?

Uma forma de transposição utiliza o primeiro dispositivo de criptografia militar conhecido, o scytale espartano, que remonta ao séc. V a.C. O scytale consiste num bastão no qual é enrolada uma tira de couro ou pergaminho, como mostrado na figura acima. O remetente escreve a mensagem ao longo do bastão e depois desenrola a tira, a qual então se converteu numa sequência de letras sem sentido. O mensageiro usa a tira como cinto, com as letras voltadas para dentro. O destinatário, ao receber o "cinto", enrola-o no seu bastão, cujo diâmetro é igual ao do bastão do remetente. Desta forma, pode ler a mensagem.

OS ELEMENTOS

Euclides de Alexandria escreveu os Elementos, texto usado nas escolas por aproximadamente 2.000 anos e que lhe rendeu o nome de "Pai da Geometria". É um padrão importante na organização lógica e na apresentação da matemática.

A associação dos Elementos com a geometria é tão frequente que muitas vezes se esquece três dos treze livros. Os volumes VII, VIII e IX tratam apenas da teoria dos números. Nestes três livros Euclides define os números primos, desenvolve várias propriedades da divisibilidade, apresenta seu algoritmo para encontrar o máximo divisor comum de dois inteiros, mostra como encontrar um número perfeito par de um número primo (hoje denominado de Mersenne), prova que existe um número infinito de números primos e define uma versão do teorema fundamental da aritmética.

Os Elementos de Euclides são os livros mais difundidos da história. Mais de mil edições foram impressas desde a primeira versão impressa de 1482 e, mesmo antes desta data, foram o texto básico da matemática padrão do ocidente. A qualidade das definições e o desenvolvimento axiomático da aritmética evoluíram muito desde a época de Euclides porém, o valor fundamental dos textos euclidianos é difícil de ser superado.

ERASTÓTENES DE CIRENE

Matemático, astrônomo, geógrafo, historiador e poeta grego, viveu de 276 a.C. a 194 a.C. Nasceu em Cirene, uma colônia grega a oeste do Egito, sob o domínio do faraó Ptolomeu III. Passou a maior parte da sua vida ativa em Alexandria. Na juventude, estudou na escola de Platão em Atenas. Ocupou uma das posições de maior prestígio no mundo helênico, diretor da Biblioteca. Escreveu obras sobre Geografia, Filosofia, História, Astronomia, Matemática e críticas literárias.

Uma das contribuições de Erastótenes foi seu cálculo da circunferência e do diâmetro da Terra. Por volta de 220 a.C. muita gente já achava que a Terra era redonda, mas ninguém sabia dizer qual a medida de sua circunferência ou diâmetro. Inconformado com esse estado de coisas, Erastótenes tratou de resolver o problema medindo a diferença de latitude entre as cidade de Siene (hoje Assuã) e de Alexandria, no Antigo Egito, situadas sobre o mesmo meridiano mas em latitudes diferentes.

Efetuou seus cálculos partindo da premissa de que a Terra era redonda e os raios solares paralelos. Ele sabia que ao meio-dia do solstício de verão em Alexandria, no Egito, uma estaca vertical produzia sombra. À mesma hora em Siene, uma cidade situada diretamente ao sul, uma estaca vertical não produzia sombra. Erastótenes usou a geometria euclidiana para concluir que o ângulo formado pela estaca e por uma linha imaginária traçada da extremidade da sombra até o topo da estaca era igual ao ângulo de vértice no centro da Terra e formado pelas linhas imaginárias traçadas das duas cidades. Calculou o comprimento da circunferência da Terra medindo a distância entre Alexandria e Siene (distantes uma da outra 5000 estádios) e multiplicando-a pelo número de vezes que o ângulo de vértice no centro da Terra estava contido em 360°. Através da circunferência, estabeleceu o valor do diâmetro: aproximadamente 12.630 km. O diâmetro polar correto é 12.700 km.

Erastótenes é conhecido na Teoria dos Números pelo seu crivo, o crivo de Erastótenes, criado em 230 a.C. e com o qual se encontra todos os números primos menores que um dado número inteiro n. Criou também o mesolábio, instrumento que permite resolver o problema da média proporcional. Erastótenes ficou cego no fim da sua vida, tendo cometido suicídio pela fome.

O CRIVO DE ERATÓSTENES

Para encontrar todos os números primos numa lista de números inteiros pequenos, o modo mais rápido e fácil é o de Erastótenes. Tendo em conta que a multiplicação é uma operação mais fácil de realizar do que a divisão, Erastótenes de Cirene (no século III a.C.) teve a brilhante idéia de organizar estas computações em forma de crivo ou peneira.

Criando um crivo

Um dos meios mais eficientes de achar todos os números primos pequenos, por exemplo os menores que 10.000.000, é usando o Crivo de Erastótenes (± 240 a.C.). Basta fazer uma lista com todos os inteiros maiores que um e menores ou igual a n e riscar os múltiplos de todos os primos menores ou igual à raiz quadrada de n (n½). Os números que não estiverem riscados são os números primos.

Vamos determinar, por exemplo, os primos menores ou igual a 20: Inicialmente faz-se a lista dos inteiros de 2 a 20.

2. O primeiro número (2) é primo. Vamos mantê-lo e riscar todos os seus múltiplos. Desta forma, obtemos:

3. O próximo número "livre" é o 3, outro primo. Vamos mantê-lo e riscar seus múltiplos:

4. O próximo número primo é 5, porém não é necessário repetir o procedimento porque 5 é maior que a raiz quadrada de 20 (20½ = 4,4721). Os números restantes são primos, destacados abaixo:

Os números primos encontrados foram {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}.

O CÓDIGO DE POLÍBIO

O historiador grego Políbio (204 a.C. a 122 a.C.), no seu livro Histórias, descreve um exemplo muito antigo de um código poligrâmico, que é atribuído aos seus contemporâneos Cleoxeno e Democleto.

A idéia é cifrar uma letra com um par de números compreendidos entre 1 e 5, tendo por base uma tabela de 5x5. Desta forma, a mensagem pode ser transmitida com dois grupos de 5 tochas. Por exemplo, a letra E é transformada em 1 e 5 (veja abaixo), e pode ser transmitida com 1 tocha à direita e 5 à esquerda.

Na verdade, mais do que um código secreto, se trata de um sistema de telecomunicação - um telégrafo ótico. Telégrafos a tocha existiam há muitos séculos e já haviam sido usados por Enéias, o tático, ao redor de 350 a.C. No entanto, eram baseados num número muito limitado de mensagens possíveis. O código de Políbio se destaca porque se baseia na decomposição da mensagem em letras individuais, permitindo transmitir qualquer tipo de mensagem.

O alfabeto grego só possui 24 letras. Políbio propunha que a 25a. posição (vaga) fosse utilizada como sinal de sincronização - início e fim da transmissão. No exemplo abaixo utiliza-se o alfabeto latino que, por sua vez, possui o "defeito" de possuir 26 letras. Deste modo, para se obter a cifra, os caracteres K e Q, raros, porém foneticamente muito próximos, foram "fundidos". Deste modo, obtém-se a tabela a seguir.

Cada letra é representada pela combinação de dois números, os quais se referem à posição ocupada pela letra. Desta forma, A é substituído por 11, B por 12..., L por 31, etc. A mensagem cifrada torna-se uma sequência de números que variam de 11 a 15, 21 a 25, etc.

O código de Políbio tem algumas características importantes: a redução do número de caracteres utilizados, a conversão em números e a transformação de um símbolo em duas partes que podem ser usadas separadamente. Sua importância na história da criptografia reside no fato de que serviu de base para outros códigos de cifragem, como a Cifra Playfair e a Cifra Campal Germânica (ADFGFX), usada na Primeira Guerra Mundial.

Veja um exemplo do uso da cifra logo abaixo:

Texto Original:      Tochas de Políbio

Texto Cifrado:      443513231143 1415 41353224122435

O CÓDIGO DE CÉSAR

Apesar da criptologia estar bastante avançada na época, em 50 a.C. César usava um sisteminha marreta de substituição. Suetônio, escritor romano que viveu no início da era cristã (69 d.C.), em Vida dos Césares, escreveu a biografia dos imperadores romanos de Júlio César a Domiciano.

Conta que Júlio César usava na sua correspondência particular um código de substituição muito simples no qual cada letra da mensagem original era substituída pela letra que a seguia em três posições no alfabeto: a letra A era substituída por D, a B por E, e assim até a última letra, que era cifrada com a primeira (veja a tabela abaixo).

Hoje em dia, porém, se denomina de código de César qualquer cifra na qual cada letra da mensagem original seja subsituída por outra deslocada um número fixo de posições, não necessariamente três. Um exemplo é o código que, ainda segundo Suetônio, era usado por Augusto, onde a letra A era substituída por B, a B por C e assim sucessivamente.

Como o alfabeto romano possui 26 letras, são possíveis 26 códigos de César, dos quais um (o do deslocamento zero) não altera a mensagem original.

A substituição original do código de César encontra-se na tabela abaixo:

Apesar da sua simplicidade (ou exatamente devido a ela), esta cifra foi utilizada pelos oficiais sulistas na Guerra de Secessão americana e pelo exército russo em 1915.

A cifra ROT13, que surgiu em 1984 na USENET, baseia-se numa substituição na posição 13 (A por N, B por O, etc).

Com o uso de dois discos concêntricos contendo todas as letras do alfabeto, a substituição se torna extremamente simples. Estes discos, inclusive, já foram utilizados como brinquedo que fazia a alegria de muitas crianças (... e de adultos também).